1. DEFINISI VEKTOR
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum.
Archive for 2017
Kali ini gue mau sharing tentang ERD, tau gak sih apa itu ERD???
Ok gue jelasin, ERD (Entity Relationship Diagram) adalah representasi grafis dari sistem informasi yang menunjukan hubungan antara orang objek, tempat, konsep atau kejadian di dalam sebuah sistem. ERD adalah teknik pemodelan data yang dpat membantu mendefinisikan proses bisnis dan dapat digunakan sebagai relasional database.
ERD disusun oleh 4 komponen :
- Entitas
- Atribut
- Relasi
- Link
Kardinalitas menyatakan jumlah himpunan relasi antar entitas. Kardinalitas terdiri dari :
One to One
One to Many
Many to One
Many to Many
Tahap Membuat ERD
- Menentukan Entitas
- Menentukan Relasi
- Menggambar ERD sementara
- Mengisi Kardinalitas
- Menentukan Kunci Utama
- Menentukan Atribut
- Menggambar ERD dengan Atribut (with Case studio)
Contoh Model Database
Database Sistem Penggajian Pegawai
Kegiatan penggajian pegawai merupakan salah satu kegiatan perusahaan yang membutuhkan database untuk mempermudah proses tersebut. Dalam proses penggajian juga diperlukan ketelitian dan keakuratan data sehingga redundancy data sangatlah tidak diharapkan.
Berikut ini adalah data-data yang dibutuhkan dalam proses penggajian:
1. Data Pegawai
2. Data Absen Pegawai
3. Data Gaji Pegawai
Setelah data-data tersebut dipersiapkan, maka kita bisa membuata model database ERD Sistem Penggajian Pegawai sebagai berikut :
Untuk Download Case Studio terbaru bisa klik link dibawah :
ERD Sistem Gaji Pegawai Dengan Case Studio
Belajar HTML Dasar
Ini adalah sebuah paragrafSaya sedang belajar HTML dari Duniailkom dan akan terbuka pada tab baru
Daftar Belanjaan
- Minyak Goreng
- Sabun Mandi
- Deterjen
- Shampoo
- Obat Nyamuk
| Baris 1, Kolom 1 | Baris 1, Kolom 2 | Baris 1, Kolom 3 |
| Baris 2, Kolom 1 | Baris 2, Kolom 2 | Baris 2, Kolom 3 |
| Baris 3, Kolom 1 | Baris 3, Kolom 2 | Baris 3, Kolom 3 |
| Baris 4, Kolom 1 | Baris 4, Kolom 2 | Baris 4, Kolom 3 |
KERJA DAN ENERGI
A. Pengertian energi
Pengertian energi berdasarkan ilmu fisika adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Kemampuan ini diukur dengan variabel waktu dan besarnya usaha yang dilakukan. Tidak ada pengertian energi selain ini yang sangat menggambarkan apa itu energi.
Dalam sistem SI, Energi memiliki satuan Joule. Satuan lain dari energi seperti KWh, Erg dan kalori digunakan dalam bidang tertentu untuk memudahkan. Konversi satuan energi dapat dilakukan melalui ketetapan bahwa 1 kalori=4.2 Joule dan 1 joule=1 watt sekon.
B. Macam-macam Energi
B. Macam-macam Energi
- Energi Kimia Energi kimia adalah energi yang dilepaskan selama reaksi kimia. Contoh sumber energi kimia adalah bahan makanan yang kita makan. Bahan makanan yang kita makan mengandung unsur kimia. Dalam tubuh kita, unsur kimia yang terkandung dalam makanan mengalami reaksi kimia. Selama proses reaksi kimia, unsur-unsur yang bereaksi melepaskan sejumlah energi kimia. Energi kimia yang dilepaskan berguna bagi tubuh kita untuk membantu kerja organ-organ tubuh, menjaga suhu tubuh, dan untuk melakukan aktivitas sehari-hari. Contoh energi kimia lainnya adalah pada peristiwa menyalanya kembang api. Energi kimia yang terkandung dalam bahan bakar jenis ini sangat besar sehingga dapat digunakan untuk menggerakkan mobil, pesawat terbang, dan kereta api.
- Energi listrik Lampu senter yang kita gunakan dapat menyala karena ada energi listrik yang mengalir pada lampu. Energi listrik terjadi karena adanya muatan listrik yang bergerak. Muatan listrik yang bergerak akan menimbulkan arus listrik. Energi listrik banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya sebagai penerangan. Energi listrik juga dapat digunakan untuk menggerakkan mesin-mesin. Energi listrik yang biasa kita gunakan dalam rumah tangga berasal dari pembangkit listrik. Pembangkit listrik tersebut menggunakan berbagai sumber energi, seperti air terjun, reaktor nuklir, angin, atau matahari. Energi listrik yang dihasilkan oleh pembangkit listrik sangat besar. Untuk menghasilkan sumber energi listrik yang lebih kecil, kita dapat menggunakan aki, baterai, dan generator.
- Energi Panas Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan kalor? Kalor merupakan salah satu bentuk energi yang dapat mengakibatkan perubahan suhu maupun perubahan wujud zat. Energi kalor biasanya merupakan hasil sampingan dari perubahan bentuk energi lainnya. Energi kalor dapat diperoleh dari energi kimia, misalnya pembakaran bahan bakar. Energi kalor juga dapat dihasilkan dari energi kinetik benda-benda yang bergesekan. Sebagai contoh, ketika kamu menggosok-gosokkan telapak tanganmu maka kamu akan merasakan panas pada telapak tanganmu.
- Energi Bunyi Bunyi dihasilkan dari benda yang bergetar. Ketika kita mendengar bunyi guntur yang sangat keras, terkadang kaca jendela rumah kita akan ikut bergetar. Hal ini disebabkan bunyi sebagai salah satu bentuk energi merambatkan energinya melalui udara. Sebenarnya ketika terjadi guntur, energi yang dimiliki guntur tidak hanya mengenai kaca rumah tetapi mengenai seluruh bagian rumah. Akan tetapi, energi yang dimiliki Guntur tidak cukup besar untuk menggetarkan bagian rumah yang lainnya.
- Energi Cahaya Matahari merupakan salah satu sumber energi cahaya. Energi cahaya dapat diperoleh dari benda-benda yang dapat memancarkan cahaya, misalnya api dan lampu. Energi cahaya biasanya disertai bentuk energi lain seperti energi kalor (panas). Bahkan dengan menggunakan sel surya, energi yang dipancarkan oleh matahari dapat diubah menjadi energi listrik.
- Energi Pegas Macam-macam Energi : Energi Pegas
Semua benda yang elastis atau lentur memiliki energi pegas. Contoh benda elastic antara lain pegas, per, busur panah, trampolin, dan ketapel. Jika kamu menekan, menggulung, atau meregangkan sebuah benda elastis, setelah kamu melepaskan gaya yang kamu berikan maka benda tersebut akan kembali ke bentuk semula. Ketika benda tersebut kamu beri gaya maka benda memiliki energi potensial. Ketika gaya kamu lepaskan, energi potensial pada benda berubah menjadi energi kinetik. - Energi Nuklir Energi nuklir merupakan energi yang dihasilkan selama reaksi nuklir. Reaksi nuklir terjadi pada inti atom yang pecah atau bergabung menjadi inti atom yang lain dan partikel-partikel lain dengan melepaskan energi kalor. Reaksi nuklir terjadi di matahari, reaktor nuklir, dan bom nuklir. Energi yang ditimbulkan dalam reaksi nuklir sangat besar, oleh karena itu energi nuklir dapat digunakan sebagai pembangkit listrik.
- Energi mekanik Energi nuklir merupakan energi yang dihasilkan selama reaksi nuklir. Reaksi nuklir terjadi pada inti atom yang pecah atau bergabung menjadi inti atom yang lain dan partikel-partikel lain dengan melepaskan energi kalor. Reaksi nuklir terjadi di matahari, reaktor nuklir, dan bom nuklir. Energi yang ditimbulkan dalam reaksi nuklir sangat besar, oleh karena itu energi nuklir dapat digunakan sebagai pembangkit listrik.
B. Pengertian Kerja
Di dalam kehidupan sehari-hari, seorang yang sedang belajar atau membaca dapat dikatakan sedang melakukan kerja. Tetapi di dalam ilmu fisika, pengertian kerja tidak sesederhana tersebut. Kerja menurut ilmu fisika harus dikaitkan dengan adanya perpindahan, sehingga kerja dapat didefinisikan sebagai berikut :
Besar kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya luar yang bekerja pada suatu benda sama dengan perkalian antara gaya (F) tersebut dengan perpindahannya (d).
C. Daya
- Pengertian Daya adalah Laju Energi yang dihantarkan selama melakukan usaha dalam periode waktu tertentu. Satuan SI (Satuan Internasional) untuk Daya adalah Joule / Sekon (J/s) = Watt (W). Satuan Watt digunakan untuk penghormatan kepada seorang ilmuan penemu mesin uap yang bernama James Watt. Satuan daya lainnya yang sering digunakan adalah Daya Kuda atau Horse Power (hp), 1 hp = 746 Watt. Daya merupakan Besaran Skalar, karena Daya hanya memiliki nilai, tidak memiliki arah.
- Rumus Dalam Fisika, Daya disimbolkan dengan Persamaan Berikut : P: W/T atau P: (F.s)/t atau P: F.v Keterangan: P = Daya ( satuannya J/s atau Watt )W = Usaha ( Satuannya Joule [ J ] )t = Waktu ( satuannya sekon [ s ] )F = Gaya (Satuannya Newton [ N ] )s = Jarak (satuannya Meter [ m ] )v = Kecepatan (satuannya Meter / Sekon [ m/s ] ) Nah berdasarkan persamaan fisika diatas, maka dapat disimpulkan bahwa semakin besar laju usaha, maka semakin besar pula laju daya. Sedangkan apabila semakin lama waktunya maka laju daya akan semakin kecil.
Referensi :
https://www.google.co.id/search?q=rumus+daya&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi-q4z63MTVAhWFr48KHXYXAiUQ_AUICigB&biw=1366&bih=662#imgdii=RWBZrW1HoCXQrM:&imgrc=06osHYqY4cuV5M:
KERJA DAN ENERGI
BESARAN VEKTOR DAN SKALAR
VEKTOR
Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya memiliki nilai. Besaran seperti ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran skalar, di antaranya massa, waktu, kuat arus, usaha, energi, dan suhu.
Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili arah vektor. Notasi atau simbol sebuah vektor dapat menggunakan satu atau dua huruf dengan tanda panah di atasnya, misalnya 
atau 
.
Gambar dibawah ini menunjukkan gambar beberapa vektor dengan notasinya.
Titik A disebut titik pangkal vektor dan titik B disebut ujung vektor. Besar sebuah vektor dapat ditulis dengan beberapa cara, di antaranya dengan memberi tanda mutlak (||) atau dicetak miring tanpa ditebalkan. Sebagai contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B. Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap arah acuan tertentu. Umumnya, sudut yang menyatakan arah sebuah vektor dinyatakan terhadap sumbu-x positif. Gambar 2. memperlihatkan tiga buah vektor A, B, dan C dengan arah masing-masing membentuk sudut 45°, 90°, dan 225° terhadap sumbu-x positif.
Vektor Posisi Dan Vektor Satuan
Jika kita ingin menyatakan letak atau posisi sebuah titik dalam suatu bidang datar, maka kita membutuhkan suatu sistem koordinat (misalnya sumbu x dan sumbu y). Dengan O. Jika koordinat P adalah (3,4), maka jarak OP haruslah sama dengan 5 cm dan posisi titik P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai 
(P) .
Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan x positif berturut-turut. Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke mana saja dalam ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap sumbu koordinat tidak berubah.
Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat :
A = Axi + Ayj + Azk
Komponen Vektor
Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. Gambar dibawah menunjukkan vektor A yang berada pada bidanh xy. Vektor ini mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen-komponen ini dapat bernilai positif atau negatif. Jika θ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :
Komponen Vektor A
Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen-komponen vektor A dapat diperoleh :
Ax = A cos θ Ay = A sin θ
Tetapi jika kita telah mengetahui komponen Ax dan Ay, serta sudut θ, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras :
A = 
2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR
Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua vektor atau lebih, kita bisa memakai 3 cara atau metode yaitu:
a. Metode Jajar Genjang
Metode jajar genjang adalah metode menentukan resultan vektor dengan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya adalah sama dengan vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor yang berhimpit tadi. Ilustrasinya.
Dua vektor (Vektor A dan Vektor B) sebelumnya terpisah, kemudian kita himpitkan pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini
Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A dan B dan membentuk sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.
Rumus Penjumlahan Vektor
Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus
Sekarang, yang sering ditanyakan adalah bagaimana mencari sudut resultannya? Untuk mencari Sudut resultan bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga.
Asal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.
Rumus Pengurangan Vektor
Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu bingung. Misal ada 2 buah vektor berhimpit seperti gambat dibawah ini
Jika dibuat pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sehingga ujung jadi pangkal dan pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.
Rumusnya pun sama dengan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yang berbeda. Sekarang sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 180º – α. Karena di kuadran dua nilai cosinus adalah negatif maka Cos (180º-α) = – cos α
Contoh Soal
Ada dua buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yang masing-masing besarnya 20 dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut adalah 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut dari Resultan tersebut.
Jawab.
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2
Sudut Vektor Resultan
Dari Vektor A = α2
Dari Vektor B = α1
b. Metode Segitiga
Metode ini mirip dengan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor dapat diselesaikan menggunakan metode segitiga dengan langkah-langkah
a. Pangkal dari Vektor Keuda diletakkan pada ujung vektor pertama.
b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan kedua.
Rumus nya
γ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B
c. Metode Penguraian Vektor atau Vektor Komponen
Alternatif lain menentukan resultan vektor bisa dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x dan y nya. Contonya sebagai berikut, ada sebuah vektor dengan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º dengan sumbu x maka cara penguraiannya
Fx = F cos α
Fy = F sin α
Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3
Untuk rumus resultan vektornya menggunakan
Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tangen dimana
Contoh Soal
Ada dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.
Jawab
Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka
F1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20
F1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3
Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka
F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10
Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α = Fy / Fx
Tan α = 30√3/10 = 3√3
α = arc tan 3√3 = 79,1º (bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))
Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif
3. PERKALIAN VEKTOR
Besaran vektor bisa dikalikan dengan besaran vektor maupun besaran skalar. Ada 3 macam perkalian vektor. Berikut ulasan lengkapnya.
1. Perkalian Skalar dengan Vektor
Skalar bisa dikalikan dengan sebuah vektor. Misal sobat punya nih vektor B yang merupakan hasil perkalian dari skalar k dengan vektor A maka
B = kA
ini juga berlaku untuk untuk bentuk vektor komponen 2 dimensi atau tiga dimensi.
r = xi + yj
kr = kx i + ky j
2. Perkalian Titik (Dot Product)
Perkalian titik antara dua vektor A.B didefinisikan sebagai suatu skalar yang sama dengan hasil kali dari besar kedua vektor dengan cosinus sudut apitnya. Jika sobat masih bingung sederhananya secara geometris perkalian titik dari 2 buah vektor adalah hasil kali vektor 1 dengan proyeksi vektor 2 dengan dengan vektor1.
Contoh
Perhatikan gambar vektor A dan B di atas. Pangkal keduanya membentuk sudut sebesar θ maka
Simbol dari perkalian titik adalah (.) yang sering disebut perkalian titik (dot product). Karenan perkalian titik ini menghasilkan skalar maka sering disebut juga dengan scalar product.
Perkalian Titik mempunyai sifat distributif sehingga
A.(B+C) = A.B + A.C
Pada perkalian titik juga berlaku sifat komutatif
A.B = B.A
Berikut beberapa hal yang penting dalam perkalian titik
- Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana dijelaskan di atas.
- Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus (sudut apit teta = 90º) maka A.B = 0
- Jika kedua vektor searah A dan B (sudut apit teta = 0º) maka A.B = AB
- Jika kedua vektor A dan B berlawan arah (sudut apit teta = 180º) maka A.B = -AB
Perkalian Titik Menggunakan Vektor Satuan
Untuk melakukan perkalian titik dari vektor satuan terlebih dahulu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya. vektor A dan B kita uraikan dulu
A –> Ax î + Ay ĵ + Az k̂
B –> Bx î + By ĵ + Bz k̂
Sekarang kita cari tahu hasil perkalian vektor komponen dari A dot B kemudian kita uraikan perkaliannya.
karena vektor komponen i,̂ j, dan̂ k̂ adalah vektor komponen yang saling tegak lurus dengan membentuk sudut 90º maka perkalian titiknya
i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 (berhimpit)
i x j = i x k = j x k = (1).(1) cos 90º = 0 (tegak lurus)
Untuk melakukan perkalian titik dari vektor satuan terlebih dahulu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya. vektor A dan B kita uraikan dulu
A –> Ax î + Ay ĵ + Az k̂
B –> Bx î + By ĵ + Bz k̂
Sekarang kita cari tahu hasil perkalian vektor komponen dari A dot B kemudian kita uraikan perkaliannya.
karena vektor komponen i,̂ j, dan̂ k̂ adalah vektor komponen yang saling tegak lurus dengan membentuk sudut 90º maka perkalian titiknya
i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 (berhimpit)
i x j = i x k = j x k = (1).(1) cos 90º = 0 (tegak lurus)
A.B = (Ax î, Ay ĵ ,Az k̂) (Bx î + By ĵ + Bz k̂)
A.B = Ax î × Bx î + Ax î × By ĵ + Ax î × Bz k̂ + Ay ĵ × Bx î + Ay ĵ × By ĵ +Ay ĵ ×Bz k̂ + Az k̂ × Bx î +
A.B = Ax î × Bx î + Ax î × By ĵ + Ax î × Bz k̂ + Ay ĵ × Bx î + Ay ĵ × By ĵ +Ay ĵ ×Bz k̂ + Az k̂ × Bx î +
Az k̂ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
A.B = Ax î × Bx î + 0+ 0 + 0 + Ay ĵ × By ĵ +0 + 0̂ + 0 + Az k̂ × Bz k̂
A.B = Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
= Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
–> karena i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 maka
A.B = Ax î × Bx î + 0+ 0 + 0 + Ay ĵ × By ĵ +0 + 0̂ + 0 + Az k̂ × Bz k̂
A.B = Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
= Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
–> karena i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 maka
A.B = AxBx̂ + AyBŷ + AzBz
3. Perkalian Silang (Cross Product)
Perkalian silanga A x B pada vektor didefinisikan sebagai suatu vektor yang arahnya tegak lurus pada bidang dimana vektor A dan B berada dan mengikuti aturan tangan kanan, sementara besarnya vketor tersebut sama dengan hasil kali dari besar kedua vektor dengan sinus sudut apit antara kedua vektor tersebut. Secara matematis dirumuskan
A x B = A sin θ
Berikut adalah hal-hal penting dalam perkalian silang dua buah vektor
- Nilia 0º Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana dijelaskan di atas.
- Perkalian silang bersifat anti komutatif A x B = -B x A
- Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus yaitu sudut apit teta = 90º maka |A x B| = AB
- Jika kedua vektoe A dan B segaris (teta = 0º) dapat searah atau verlawanan maka A x B = 0
Untuk lebih memahami perkalian vektor dan juga penentuan arah menggunakan kaidah tangan kanan silahkan perhatikan ilustrasi berikut
Misalnya perkalian silang dua vektor A dan vektor B kita tuliskan sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang ini hasilnya adalah berupa vektor C. Karena berupa vektor maka ia punya besar dan juga arah.
Besar Vektor Hasil Perkalian Silang
Sesuai rumus di atas, kita dapat menyimpulkan besarnya hasil perkalian silang vektor A dan B (A x B) adalah hasil kali vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor A.
Sesuai rumus di atas, kita dapat menyimpulkan besarnya hasil perkalian silang vektor A dan B (A x B) adalah hasil kali vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor A.
A x B = A (B sin θ) = AB sin θ
Bagiaman kalau kita balik menjadi perkalian silang vektor B dengan vektor A?
Kita buat ilustrasinya terlebih dahulu seperti gambar di bawah ini
Dari gambar di atas perkalian silang antara vektor B dan vektor A adalah hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor B.
B x A = B (A sin θ) = BA sin θ
Arah Vektor Hasil Perkalian Silang
Sekarang bagaimana menetukan arah dari hasil perkalian silang vektor A x B dan B x A?
Arah Hasil Perkalian Silang A x B
Seperti disebutkan sebelumnya perkalian silang hasilnya adalah vektor bukan skalar. Jadi ia juga punya arah. Besarnya hasil perkalian sudah kita temukan rumusnya di atas, sekarang kita akan belajar bagaimana menentukan arahnya. Kita gambar dulu kedua vektor A dan B (vektor A dan B ada bidang datar yang sama)
Kita misalkan hasil perkalian silang A x B adalah vektor C. Arah vektor C nih tegak lurus dengan bidang vektor A dan B. Untuk menentukan arahnya kita bisa menggunakan kaida tangan kanan. Kita menggunakan tangan dengan empat jari digenggamkan dan ibu jari yang diacungkan. Kita genggamkan jari searah dengan arah dari A ke B (karena perkalian silang A x B) sehingga arahnya akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita tegakkan ibu jari dan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tersebut adalah arah vektor C. Ibu jari menunjuk ke atas.
Seperti disebutkan sebelumnya perkalian silang hasilnya adalah vektor bukan skalar. Jadi ia juga punya arah. Besarnya hasil perkalian sudah kita temukan rumusnya di atas, sekarang kita akan belajar bagaimana menentukan arahnya. Kita gambar dulu kedua vektor A dan B (vektor A dan B ada bidang datar yang sama)
Kita misalkan hasil perkalian silang A x B adalah vektor C. Arah vektor C nih tegak lurus dengan bidang vektor A dan B. Untuk menentukan arahnya kita bisa menggunakan kaida tangan kanan. Kita menggunakan tangan dengan empat jari digenggamkan dan ibu jari yang diacungkan. Kita genggamkan jari searah dengan arah dari A ke B (karena perkalian silang A x B) sehingga arahnya akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita tegakkan ibu jari dan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tersebut adalah arah vektor C. Ibu jari menunjuk ke atas.
Arah Hasil Perkalian Silang B x A
Caranya seperti sebelumnya karena B x A maka arah genggaman jari (selain ibu jari) sesuai arah B ke A. Arahnya adalah searah dengan arah jarum jam. Maka ibu jari menunjuk kebawah. Simak ilustrasi berikut.
Perkalian Silang dengan Vektor Satuan
Kita dapat menghitung perkalian silang jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Cara dan urutannya mirip pada perkalian titik.
- Pertama
Kita lakukan perkalian silang vektor satuan i, j, dan k. (ingar perkalian silang A x B = AB sin θ). Karena ketiga vektor satuan saling tegak lurus maka
i x i = ii sin 0º = 0
j x j = jj sin 0º = 0
k x k = kk sin 0º = 0
maka i x i = j x j = k x k = 0
untuk perkalian silang vektor satuan yang berbeda menggunakan aturan siklus berikut
Aturannya
jika perkalian menurut urutan i -> j -> k maka hasilnya positif (sesuai siklus)
jika perkalian berkebalikan k-> j -> i maka hasilnya adalah negatif (berlawanan siklus)
- Kedua
Kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A × B = (Ax î + Ay ĵ + Az k̂) × (Bx î + By ĵ + Bz k̂)
A × B = Ax î × Bx î + Ax î × By ĵ + Ax î × Bz k̂ +
Ay ĵ × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Ay ĵ × Bz k̂ +
Az k̂ × Bx î +Az k̂ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
nah setelah ini sobat bisa pakai aturan siklus pada gambar sebelumnya.
A × B = AxBy k̂ − AxBz ĵ
−AyBx k̂ + AyBz î
+AzBx ĵ − AzBy î
dan taraaaa ketemu deh rumus perkalian silang untuk vektor satuan
A × B = (AyBz − AzBy) î + (AzBx − AxBz) ĵ + (AxBy − AyBx) k̂
Contoh Soal !
Diketahui tiga buah vektor:
A = i + 2j - k
B = 4i + 2j + 3k
C = 2j - 3k
Tentukan:
a. A ∙ ( B × C )
b. A ∙ ( B + C )
c. A × ( B + C )
Jawab:
a. A . (B x C)
a. A . (B x C)
- B x C
= ( 4i + 2j + 3k ) × ( 2j -3k )
= ( 4i × 2j ) + (4i × (-3k)) + ( 2j × 2j ) + (2j × (-3k)) + ( 3k × 2j ) + (3k × (-3k))
= 8k + 12j - 6i - 6i
= -12i + 12j + 8k
- A ∙ ( B × C )
= ( i + 2j - k ) ∙ ( -12i + 12j + 8k )
= ( 1 ∙ (-12)) + ( 2 ∙ 12 ) + ((-1) ∙ (8))
= -12 + 24 - 8
= 4
b. A . (B + C )
- B + C
= ( 4i + 2j + 3k ) + ( 2j -3k )
= 4i + 4j
- A ∙ ( B + C )
= ( i + 2j - k ) ∙ ( 4i + 4j )
= ( 1 ∙ 4 ) + ( 2 ∙ 4 ) + ((-1) ∙ 0 )
= 4 + 8
= 12
c. A × ( B + C )
- B + C
= ( 4i + 2j + 3k ) + ( 2j -3k )
= 4i + 4j
= 4i + 4j
- A x (B +C)
= ( i + 2j - k ) × ( 4i + 4j )
= ( i ∙ 4i ) + ( i ∙ 4j ) + ( 2j ∙ 4i ) + ( 2j ∙ 4j ) + ((-k) ∙ 4i) + ((-k) ∙ 4j)
= 4k - 8k - 4j + 4i
= 4i - 4j - 4k
Sumber :
http://evaelisblog.blogspot.co.id/2015/10/1.html
